ダイビングへの参加方法は一般的に２通りです。
ひとつは街中のダイビングショップ／スクールが主催するダイビングツアーに参加する方法、もうひとつは自分で現地まで出かけ、現地のダイブセンターで直接参加する方法です。

ご投稿内容から拝察すると、ショップ主催のダイビングツアーを利用されているようですが、一度、ご自身でダイビング旅行を企画されてみてはいかがでしょうか。前日に温泉で宿泊し、普通に朝ごはんを食べてからダイビングに参加する、または、ダイビング後にゆっくり温泉旅館に泊まって翌日帰るなど、自由なアレンジが可能になります。

伊豆にはダイブセンターがいくつもありますので、WEBで検索し、１日のダイビングスケジュールをどんどん問い合わせてみてください。ご満足いただける回答が得られることと思います。